Question

输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2, 因此输出为该子数组的和18。

From a set of positive and negative integers, find the longest sequence that makes the greatest sum.
It is required to have the time complexity of O(n).

Solution

如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,
那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,
因此输出为该子数组的和18

所有的东西都在以下俩行,即:

b:   0  1  -1  3  13   9  16  18  7
sum: 0  1   1  3  13  13  16  18  18

其实算法很简单,当前面的几个数,加起来后,b<0后,
把b重新赋值,置为下一个元素,b=a[i]。
当b>sum,则更新sum=b;
若b<sum,则sum保持原值,不更新。

Sample Code

[expand title=”Sample Code in C++” tag=”h4″]

#include <cstdio>

// return sum of subsequence
int maxSum(int* a, int n)
{
    int sum=0;
    int b=0;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(b<=0)
            b=a[i];
        else
            b+=a[i];
        if(sum<b)
            sum=b;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int a[10]={1,-8,6,3,-1,5,7,-2,0,1};
    printf("maxSum: %dn", maxSum(a, 10));
    return 0;
}

[/expand]

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